Avec la disparition de Benoît Mandelbrot, tout le monde parle (ou reparle) du caractère fractale des prix des actifs financiers.


La théorie des valeurs extrêmes qui a été le sujet de ma thèse il y a une vingtaine d'années permet de préciser le poids des queues de la distribution statistique des variations de prix des actifs financiers. Cette théorie permet notamment de dire si les variations de prix suivent une loi normale (modèle gaussien) qui présente des queues fines avec une probabilité très faible d'observer des valeurs extrêmes ou la loi de Pareto (modèle fractale) qui présente des queues très épaisses avec une probabilité importante d'observer des valeurs extrêmes.


Empiriquement, pour tous les marchés financiers que j'ai étudié (actions, changes, taux, matières premières, etc.), la théorie des valeurs extrêmes rejettent à la fois le modèle gaussien car il sous-estime le poids des valeurs extrêmes et le modèle fractale car il surestime le poids des valeurs extrêmes. Par contre, les résultats sont compatibles avec des lois de Student ou des processus GARCH.


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